2025年山东专升本高等数学Ⅰ的考试范围是什么？考哪些内容？

山东2025年专升本高等数学Ⅰ的考试范围是什么？考哪些内容？针对大家提出的这一问题，小编将为大家进行详细解答，下面跟随小编一起来了解一下吧~

在山东省2025年普通高等教育专科升本科招生考试中，其公共课高等数学Ⅰ的考试内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，以及多元函数微积分学等。小编在下文为大家介绍了山东省2025年普通高等教育专科升本科招生考试公共课高等数学Ⅰ的考试内容，供大家了解，各位考生可根据相关考试内容做好备考准备。

【考试内容】

针对山东省2025年普通高等教育专科升本科招生考试，其公共课高等数学Ⅰ要求考生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，主要考查考生识记、理解、计算、推理和应用能力，为进一步学习奠定基础，具体内容与要求如下：

一、函数、极限与连续

（一）函数

1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立应用问题的函数关系。

2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函数、反函数和复合函数的概念。

4、掌握函数的四则运算与复合运算。

5、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

（二）极限

1、理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。

2、理解数列极限和函数极限的性质，了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则），熟练掌握数列极限和函数极限的运算法则。

3、熟练掌握两个重要极限，并会用它们求极限。

4、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，掌握无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等价），会用等价无穷小量求极限。

5、会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

（三）连续

1、理解函数连续性（包括左连续和右连续）的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系。会求函数的间断点并判断其类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和振荡间断点）。

2、掌握连续函数的四则运算和复合运算，理解初等函数在其定义区间内的连续性。

3、会利用连续性求极限。

4、掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会应用这些性质解决相关问题。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1、理解导数的概念及几何意义，会用定义求函数在一点处的导数（包括左导数和右导数），会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法，会求分段函数的导数。

4、理解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。

5、理解微分的概念，理解导数与微分的关系，掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

1、理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会用罗尔定理和拉格朗日中值定理解决相关问题。

2、熟练掌握洛必达法则。

3、理解驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求函数的驻点、极值点和极值。掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

4、会用导数判断函数的单调性，会用导数证明不等式。

5、理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1、理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

2、熟练掌握不定积分的基本公式。

3、熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

4、掌握简单有理函数的不定积分的求法。

（二）定积分

1、理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。

2、掌握定积分的性质及其应用。

3、理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4、熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5、会用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

6、理解反常积分的概念。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示法，会求单位向量、向量的方向余弦和向量在坐标轴上的投影。

2、掌握向量的线性运算，会求向量的数量积与向量积。

3、会求两个非零向量的夹角，掌握两个向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

1、会求平面的点法式方程、一般式方程，会判断两平面的位置关系（垂直、平行）。

2、会求点到平面的距离。

3、会求直线的对称式方程、一般式方程及参数式方程，会判断两直线的位置关系（垂直、平行）。

4、会判断直线与平面的位置关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分学

（一）多元函数微分学

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的极限与连续的概念，会求二元函数的定义域。

2、理解二元函数偏导数、可微和全微分的概念，理解可微的必要条件和充分条件，会求二元函数的一阶、二阶偏导数和全微分。

3、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

4、掌握由方程F（x, y,z）=0所确定的隐函数 z=z（x, y）的一阶偏导数的计算方法。

5、理解二元函数的驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求二元函数的驻点、极值点和极值。

（二）二重积分

1、理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

2、掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

3、理解累次积分的概念，会交换累次积分的顺序。

六、无穷级数

（一）数项级数

1、理解数项级数收敛、发散的概念。掌握收敛级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

2、掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。

4、掌握交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。

5、理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

（二）幂级数

1、理解幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

2、掌握幂级数在其收敛区间内的性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

3、掌握幂级数的和函数在其收敛域上的性质。

4、会利用逐项求导和逐项积分求幂级数的和函数。

5、会将一些简单的初等函数展开为幂级数。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

1、理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握可分离变量微分方程的解法。

3、掌握一阶线性微分方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

1、理解二阶线性微分方程解的结构。

2、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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